【가】 서로 다른 $n$개에서 중복을 허용하여 $r$개를 택하는 중복순열의 수는 ${}_n\Pi_r = n^r$이고, 서로 다른 $n$개에서 $r$개를 택하는 조합의 수는 ${}_n\mathrm{C}_r = \dfrac{n!}{r!(n-r)!}\;(0 \le r \le n)$이다.

【나】 서로 다른 $n$개에서 중복을 허용하여 $r$개를 택하는 중복조합의 수는 ${}_n\mathrm{H}_r = {}_{n+r-1}\mathrm{C}_r$이며, 이는 방정식 $x_1 + x_2 + \cdots + x_n = r$의 음이 아닌 정수해의 개수와 같다.

【다】 모비율이 $p$인 모집단에서 크기가 $n$인 표본을 임의추출하여 구한 표본비율을 $\hat{p}$이라 할 때, $n$이 충분히 크면 모비율 $p$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간은 다음과 같다. (단, $\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95$) $$\hat{p} - 1.96\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \le p \le \hat{p} + 1.96\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$$

【가】 타원 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\;(a > b > 0)$의 초점은 $(\pm\sqrt{a^2 - b^2}, 0)$이고 점 $(x_0, y_0)$에서의 접선은 $\dfrac{x_0 x}{a^2} + \dfrac{y_0 y}{b^2} = 1$이다. 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{\alpha^2} - \dfrac{y^2}{\beta^2} = 1\;(\alpha > 0, \beta > 0)$의 초점은 $(\pm\sqrt{\alpha^2 + \beta^2}, 0)$이고 점 $(x_0, y_0)$에서의 접선은 $\dfrac{x_0 x}{\alpha^2} - \dfrac{y_0 y}{\beta^2} = 1$이다.

【나】 좌표공간에서 점 $\mathrm{A}(x_1, y_1, z_1)$을 지나고 영벡터가 아닌 법선벡터 $\vec{n} = (a, b, c)$에 수직인 평면의 방정식은 $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$이다.

【다】 좌표공간에서 두 평면 $\pi_1, \pi_2$의 법선벡터가 각각 $\vec{n}_1, \vec{n}_2$일 때, 두 평면이 이루는 예각의 크기 $\theta$에 대하여 $\cos\theta = \dfrac{|\vec{n}_1\cdot\vec{n}_2|}{|\vec{n}_1||\vec{n}_2|}$이다.

【가】 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 위치가 $x = f(t)$일 때 속도 $v(t) = f'(t)$이고, 시각 $t = a$에서 $t = b$까지의 위치의 변화량은 $\displaystyle\int_a^b v(t)\,dt$이다.

【나】 닫힌구간 $[a, b]$의 임의의 점 $z$에서 $z$축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이가 $S(z)$인 입체도형의 부피 $V$는 $V = \displaystyle\int_a^b S(z)\,dz$이며, 연속함수 $S(z)$에 대하여 $\dfrac{d}{dh}\displaystyle\int_0^h S(z)\,dz = S(h)$이다.

【다】 미분가능한 두 함수 $y = F(u), \; u = h(t)$에 대하여 합성함수 $y = F(h(t))$의 도함수는 $\dfrac{dy}{dt} = F'(h(t))h'(t)$이다.